用细分方法求解连杆机构一例

在设计新产品的过程中，有这么一个连杆机构，要求解油缸的最大推力，在求解过程中有点心得，现记录如下，以飨读者。 如上图，abcd可以看作四杆机构，aef呢是个三角块，h是油缸。随着油缸长度h的变化，回转支承的转角θ3也变化。回转支承的阻力矩是恒定的，凭常识来看呢，油缸的推力肯定是变化的，但是我们只想知道其最大推力是多少。 初步考虑，画出初始位置及终了位置的图形，然后测量油缸的伸出量△h，及回转支承的转角量△θ3，利用能量守恒的原理列出方程式 P*△h ＝ T*△θ3，T是回转支承阻力矩，那么油缸推力P就求出来了。 这么一算的结果，那个数字一看就不合适。后来一想，不能这么算啊，这么简单的算法，明显是基本的杠杆算法嘛，要是什么问题都这么简单，那xy图形上弯弯曲曲的几何曲线，还要来干嘛。 从代数的观点看来，其可以描述任何现象，删繁就简。于是尝试列代数解析式如下图，但列出来容易，解的时候纠结。后来一想，咱这是干工程，不是研究数学，工程上的数学，跟纯数学是两码事，于是将这解析式抛弃，另寻它法。 有人说，比起微积分方程式，更重要的是微积分的思想。想起此话，我就想，油缸的推力，按说每伸出一截时都不一样，但是呢，细分思想，不就是化曲为直吗？园的周长的求法，不就是用多边形来逼近的吗？假如借用这个思想，将油缸伸出的全过程，分解成两三段，四五段，七八十几段，再不行就分解至上百段，还不行吗？每一段都假设是恒力。 当油缸每伸出一小段△h时，回转支承就转动一个角度△θ3，在这个一小段的过程中，能量守恒原理是可以应用的，也就是说，最开始那个方程式，对总体来讲是错误的，但对局部而言却是相对正确的。于是我用三维软件画出机构草图，将油缸的伸出量以3mm逐渐增加，并逐个记录及求出回转支承的转角变化量△θ3，列在excel表格上，最后绘成曲线，得到了整个推转过程的趋势图如下。 上图一目了然，在推转过程的终了时油缸的推力是最大的。既然知道了推力的最大点，那么我在这个最大点，将油缸的伸出量大幅缩小，比如说0.1mm，那么求出的△h与△θ3的比值，就相对很精确了，继而油缸的推力也能求得很精确。 至于说这个连杆机构的设计本身，由于空间的原因，不能直接推转，尝试过不少方法，最后定型成这样。 不知此法是否还有未考虑到的地方，请大家不吝赐教。