柱面高副自由度推导详解

有些概念知识不能从书本上直接获得，书上的是一些结论性的东西，在应用时老是感觉不踏实，一个东西怎么让它从无到有地生长出来，现在就《机械原理》上的“自由度”这个模糊概念来展示我的探求之路。 经过一些权衡得到下面几条处事原则，以保障一件事的进行速度与质量 1.碰到一个问题就解决这个问题，只要能解决这个问题，而在推理求证中发现的其它不相关的问题可以不管 碰到的问题：柱面高副它的自由度是4（包含两个平移，两个旋转）， 这是书上直接给出的结论，这4个自由度它们各自的运动状态是什么样的，我该怎么计算出来，通通不知道 这时要分析计算，就要知道自由度是什么的概念上 这个概念需满足的条件是：它能统一我所见过的已知自由度数的图形 先从简单的例子来感性的认识： 移动副是一个自由度 转动副是一个自由度 柱面副是两个自由度(柱面副：圆柱体在穿过它轴心的固定轴上滑动) 发现一个自由度就是一个确定的运动轨迹，以一个不动的物体为参考系 有一个参考系 一个构件没有自由度就是它相对于参考系静止 用简单的实例提出概念，从平面到三维， 提出概念，不断用实例来验证，将一个概念具体化，量化，有可操作性 经过一系列迭代，得到自由度的呈递进关系的三个层次步骤： 在笛卡乐坐标系中 一个坐标值就是一条轨迹，即一个自由度，这个坐标值取一个范围就是它的运动轨迹 运动是一个时空下的过程 将自由度表达为数学公式则为 x(t) y(t) 平动自由度 F= z(t) i(t) j(t) 旋转自由度 k(t) 定下3维空间内物体的步骤： 现在有一个疑问，那如果这个点在xy平面走斜线（不在x,y,z的方向上）它属于什么自由度？ 答：这个运动轨迹s(t)是x(t)与y(t)的合运动，只有它有这两个自由度就能得到s(t)的轨迹 那反过来呢，一个只走斜线s(t)的轨迹它有两个自由度吗 答：跟据感性认识上它只有一个自由度，因为只有一条唯一的轨迹，从上面的概念上分析，将它分解为两个坐标轴方向的运动，发现这两个分运动是相互关联的，一个分运动的位置定了，另一个也定了，一个是主动运动，一个是从动运动， 2.点定好后就定线，线的旋转，绕Z轴旋转：怎么使它不能旋转呢： 上图中D点已经定在（x,y,z）下定死，让DC不能绕Z轴旋转，则选一个参考平面ADB,使面BDC与面面ADB的夹角为定值，这个角度值为一个自由度 这时DC还能在面DCB上旋转，定下DC与DB的角度则直线DC被定下来，这个角度为一个自由度 因为DC是物体上的一根线，此物体还可以绕DC旋转，这为一个自由度，给定一个旋转角度它就不能转了， 经过上面一个个参数的约定，物体被约束死了，得到它的6个自由度 现在搞清了自由度的求法，再来按这种思路来求文章开始题的自由度： 题：柱面高副它的自由度是4（包含两个平移，两个旋转） 答： 第一步：将空间图形，运动状态描述为数学参数语言，去粗存精 这个圆柱与这个板连接的充要条件是：圆柱的轴心在离板为半径距离的平面上 求自由度战略思路： 1. 先固定轴线（选固定一点，再固定线）2. 再限抽它绕轴线的运转1.1轴线上点的固定：在一个确定平面内，以这个面建立笛卡尔坐标系，两个坐标值定下点，为两个自由度 1.2一直线端点固定，并在一个平面内，它能绕固定点旋转，定下角度，为一个自由度 2.经过上面两小步，轴线已固定死，圆柱体能绕轴线旋转，定下角度，为一个自由度，所有的参考点，线均与坐标系保持静止 由上2+1+1=4，共4个自由度